前段时间的热播剧《狂飙》中,有一个桥段:


(相关资料图)

大佬高启强送给手下唐小龙一个赌场,并且告诉他:这些都是时下最受欢迎的机器,赔率可以自己随心设定,20%、30%甚至更高都可以。唐小龙靠这些赌博机器在短时间内获利无数。

有人赚的盆满钵满,自然也就有人倾家荡产。

今天,我们就从数学的角度来聊聊,赌场庄家如何从赌客手中不断赚钱。你明白了这个道理,就会明白为什么沉迷赌博的人最终总会倾家荡产。

图片来源:图虫创意

大数定律决定了庄家总比普通玩家占优势

赌场的游戏是由赌场庄家设计的,在设计每一个赌局时,一定会在概率上让庄家比普通玩家更占一点优势。

我们以轮盘赌为例(见图12-1)。轮盘赌的玩法十分简单:一个转盘被分为38格,由玩家猜测射入转盘的小球停在哪个格子,猜对了赌场通常以35∶1的比率赔钱给玩家。也就是说,你押1元,如果押对了,那么你不仅拿回这1元,而且庄家还会再给你35元;如果押错了,你就损失了你押的1元。

因为有38个格子,所以玩家猜中小球落在哪个格子里的概率是1/38。概率是一个数学概念,为了详细说明“1/38”的概率到底是什么意思,我们假设一个玩家玩了非常多次游戏,然后对他的猜测结果是否正确进行统计。

因为玩家每次要么猜“对”,要么猜“错”,所以我们直接把玩家每次的“对错”进行排列,那么最后可能是这样的:

错对错错错错对错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错

错错错对错对错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错

错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错对错

错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错错

错错……

这些结果可能也只是一部分,如果玩家玩的次数足够多(例如1万次),统计这1万次中“对”的次数占所有次数的比例,会发现它非常接近1/38。也就是10000×1/38≈263(次)。这就是“1/38”这一概率的实际含义。

注意,上面的方法实际上统计了猜“对”的频率。也就是说,在次数足够多的情况下,“出现某一个结果的频率”等于“该结果的概率”。

在统计学中一个名为“大数定律”的词解释了这一现象。大数定律是统计学的基石,它是指只要一件事情发生的次数足够多,它出现某一个结果的频率就会等于其概率。

我们注意到,大数定律的成立需要满足“发生的次数足够多”这一条件。只有发生的次数足够多,统计出来的频率才会等于概率,并且发生的次数越多,统计出来的频率越接近概率。

我们看一下玩家在玩的次数足够多的情况下的收益情况。假设他每次押1元,押了1万次,那么根据概率,他猜对的次数应该非常接近263次。由于每猜中一次会得到36元,所以他猜一万次的收益大致为263×36 = 9468(元)。

但是,因为他一共投入了1万元,所以算下来他亏了大约500 元。

注意,500元虽然不多,但却是稳定的亏损。因为只要玩的次数够多,猜对的频率就会非常接近1/38。这个概率下,每玩一局下注1元,只有1/38 的概率可以拿回36 元,因此平均每局要亏:

这就是“久赌必输”的数学原理。

我们可以看出,在设计游戏时,庄家总会让自己的获胜概率比玩家高一点。这个优势通常很小,为5%~10%。但是不要小瞧这一点点概率优势。庄家在有这一点概率优势的前提下,让投注的次数变多。这样根据大数定律,庄家就可以稳定地赚钱了。

能否抓到娃娃,不靠技术,靠运气

不仅赌场会利用大数定律稳定地赚钱,这种思想也已经迅速被不同行业的商家所利用,我们以夹娃娃机为例。

我上大学时也玩过夹娃娃机,和当前有三根爪的娃娃机不同,我那时候的夹娃娃机只有两根爪。但是好处是,只要那两根爪把娃娃抓住了,通常就可以把娃娃夹出来。因此,战绩如何很大程度取决于玩夹娃娃机的人的技术。有经验的人能够找准位置下爪,经常可以夹起一大堆。我记得有一天晚上,我在某商场玩了一小时,夹了一袋子娃娃。

但是最近几年,夹娃娃机升级了。首先爪子从两根变为三根。但是这并不是关键,最关键的是夹娃娃机的爪子的松紧规律变得可以设定了!例如,商家可以把爪子这一次夹紧的概率设成1/10,这意味着平均每夹10次,爪子有9次会在升起来时松掉。如果你玩过夹娃娃机就知道,如果这次爪子是松的,那么你几乎不可能把娃娃夹出来。

这个对概率的设定是革命性的。这意味着商家摆脱了“玩家的技术”这个桎梏,直接在概率的层面来和玩家玩这个游戏。

如果设定玩一局需要 2 元,每个娃娃的价格是 10 元,商家把爪子夹紧的概率设成 1/10,那么玩家玩一局的平均损失就是 1 元。这同样根据大数定律,玩家玩得次数越多,实际情况就越符合这个平均损失。

我们可以看出,夹娃娃机的商家同样利用了“概率优势”与“大数定律”。只要参与的人数够多,他们就可以一直处于不败之地。

掌握大数定律,做自己的“庄家”

从赌场、娃娃机的例子中,我们能得到什么对日常工作和生活有益的启示呢?

第一,要努力提高你的基础概率。这一点非常明确。基础概率作为核心,是达成目标的关键因素。

第二,如果你做成某件事的基础概率较大,那么重复的次数就是你最好的朋友,你需要尽量多次重复。

例如,你做自媒体,并且想写出1篇爆款文章。我们都知道很多情况下爆款文章可遇不可求,即使你的文章质量很高,也不能保证它会成为爆款。如果你的水平达到了平均100篇文章中能够有1篇爆款文章,概率已经很高了,那么此时你应该多写。只要你水平达标,大数定律会帮你的。

第三,如果你的基础概率比你的竞争对手低,那么你应该进行如下思考。

先看看能不能提高基础概率,如果不能(例如你是赌场的玩家),对你来说,最佳方案是不参与赌博,跳到另外一个从概率上来说对你有利的局里。

可见,掌握数学思维对我们日常生活中趋利避害也有着非常重要的意义。

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作者:北京航空航天大学副教授、博士生导师 刘雪峰

审核:华中师范大学数学与统计学学院 副教授 邓清泉

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