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虽有小错，却是汉代九九算术普及的见证

我们烂熟于心的九九乘法口诀1800年前的东汉就已经刻在了砖上40个数字歪扭堆叠，排成两列写下它们的人似乎有些漫不经心写错的“七”字仿佛在和原本的自己照镜子“三九”“二九”“四九”顺序也有些错乱但它们的出现令考古专家如获至宝

这是首次在全国汉墓砖文中发现乘法口诀刻写口诀的这块陶砖也为汉代数学史的研究提供了珍贵的实物资料△“九九乘法口诀”刻文陶砖

1981年“九九乘法口诀”刻文陶砖在深圳南头红花园东汉墓出土乍看之下它显得有些平平无奇斑驳的表面上菱格纹占了三分之二另外三分之一被抹平刻上了汉隶版的九九乘法口诀△“九九乘法口诀”刻文陶砖

这两列文字足以证明1800年前地处偏远的岭南人就已掌握了九九乘法口诀泥料未干，工匠随手刻写证明“九九歌”在汉代已是“流行歌曲”九九乘法口诀又称“九九歌”这块陶砖上只有40个数字没有正式的落款和署名那么是谁在陶砖上进行了刻写？△“九九乘法口诀”刻文陶砖拓片据考古专家推测这两行乘法口诀的刻工是一名制砖的工匠他趁着砖坯未干时重温了与“九”相关的乘法口诀未干的泥料增加了刻写的难度因此字迹颇具笨拙的“萌”感

而根据两行口诀的差错率专家推测刻工所受的教育水平或许有限但在烧制陶砖的工作间隙随手就写起九九乘法表说明当时这首“九九歌”已经广为流传成为“张口就来”的“流行歌曲”从36句到45句，从倒到正九九歌的两次迭代升级九九乘法口诀是数学运算的基本计算规则早在春秋战国时期就已经广泛使用《荀子》《管子》中都有记载而我国目前考古发现最早最完整的乘法口诀表实物是下图的九九乘法口诀简

△九九乘法口诀简 里耶秦简博物馆藏早期的九九乘法口诀是从大到小倒序排列并且没有与“一”相关的口诀从“九九八十一”开始到“二二得四”结束公元4世纪左右乘法口诀才逐渐加入与“一”相关的乘法扩充为我们所熟知的45句这是它的第一次“迭代”在贾思勰《齐民要术》中“九九”更是9—14岁幼童的必学篇章

△《齐民要术》 （中国农业博物馆藏）约从宋代开始口诀的顺序才不再倒置从“一一”开始，到“九九”结束经历两次“更新升级”乘法口诀变成了如今的3.0版本手写一脉相承的字口诵流传至今的诀五千年文明传承，从未间断